EQUATIONS DU PREMIER DEGRE A UNE INCONNUE

III. PROBLEMES DONT LA RESOLUTION CONDUIT A UNE EQUATION DU PREMIER DEGRE A UNE INCONNUE.

Certains problèmes peuvent être résolus en utilisant des équations mathématiques.

Procédure :

Commencez par comprendre le problème et cela en lisant et relisant plusieurs fois l’énoncé.
Choix de l’inconnue
Mise en équation
Résolution
Vérification

Exemple 12

Après avoir perdu 20% de sa valeur, un objet vaut 64u.m.
Quel était le prix initial ?
-Choix de l’inconnue
Soit x le prix initial
- Mise en équation
Quand on perd, c’est la diminution, on aura donc :
$x-20\% \ de\; x=64$
$\Leftrightarrow x-\frac{20}{100} \times x=64$
$\Leftrightarrow x-0,2x=64$
- Résolution
$x-0,2x=64 $
$\Leftrightarrow (1-0,2)x=64$
$\Leftrightarrow 0,8x=64$
$\Leftrightarrow x=\frac{64}{0,8}$
$\Leftrightarrow x=80$
Donc la valeur initiale était de 80 u.m

Exemple 13

Si je gagne 30$, j’aurai le double de ce que j’aurai si je perdais 30%. Combien ai-je ?

- Choix de l’inconnue
Soit x ce que je possède
- Mise en équation
Si je gagne 30$, cela veut dire si on m’ajoute 30$ à ce que je possède : $x+30$
Si je perds 30% : $x-30\% \ de\ x$.
On peut avoir l’équation :
$x+30=2\times (x-30\% \; de\; x)$

Résolution
$$x+30=2\times (x-30\% \; de\; x)$
$\Leftrightarrow x+30=2(x-\frac{30}{100}\times x)$
$\Leftrightarrow x+30=2(x-0,3x)$
$\Leftrightarrow x+30=2\times 0,7x$
$\Leftrightarrow x+30=1,4x$
$\Leftrightarrow 1,4x-x=30$
$\Leftrightarrow 0,4x=30$
$\Leftrightarrow x=\frac{30}{0,4}$
$\Leftrightarrow x=75$
Donc j’ai 75$

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